Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais e uso das transformadas inversas básicas:
-
, -
, -
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtém-se a identidade
Passo 3
Expandindo o lado direito e coletando em potências de
Igualando coeficientes a cada grau de
:
Da primeira
. Substituindo na terceira:
logo
Passo 4
Substituindo
,
e
na decomposição:
Passo 5
Agora aplicamos
termo a termo:
Assim