Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze a resistência do ar para estes exercícios.
  1. Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} do alto de um prédio de 20 m de altura. Determinar: o tempo de queda, o ponto onde o corpo atinge o solo e a velocidade do corpo ao atingir o solo.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo é lançado horizontalmente com velocidade inicial de 20\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} do alto de um prédio de 20\\ \mathrm{m}, desprezando a resistência do ar. O movimento separa‐se em duas componentes independentes: vertical (queda livre) e horizontal (movimento uniforme). Precisamos achar o tempo de queda, a distância horizontal percorrida e a velocidade ao atingir o solo.

Passo 2

No eixo vertical, a velocidade inicial é zero e a altura é y_0=20\\ \mathrm{m}. Usando
y_0 = \tfrac12\,g\,t^2
temos
t = \sqrt{\frac{2\,y_0}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot20}{10}} =2\\ \mathrm{s}.

Passo 3

No eixo horizontal, não há aceleração, então
x = v_{0x}\,t = 20\cdot2 = 40\\ \mathrm{m}.
O corpo atinge o solo a 40\\ \mathrm{m} da base do prédio.

Passo 4

No impacto a componente horizontal da velocidade continua v_x=20\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} e a vertical vale
v_y = g\,t = 10\cdot2 = 20\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
para baixo. A magnitude da velocidade resultante é
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{20^2 + 20^2} =20\sqrt{2}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s},
e o ângulo abaixo da horizontal satisfaz
\theta = \arctan\!\frac{v_y}{v_x} = \arctan(1) = 45^\circ.

Resposta

Tempo de queda: 2\\ \mathrm{s}
Alcance horizontal: 40\\ \mathrm{m}
Velocidade ao atingir o solo: 20\sqrt{2}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} com 45^\circ abaixo da horizontal

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