1. (Mackenzie) Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima. Sabe-se que, durante o decorrer do terceiro segundo do seu movimento ascendente, o móvel percorre 15 m . A velocidade com que o corpo foi lançado do solo era de:
    a) 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
    b) 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
    c) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
    d) 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento vertical para cima com aceleração constante devida à gravidade. O conteúdo principal é movimento uniformemente variado (MUV), em que a posição a partir do solo é dada por
s(t)=v_{0}t-\tfrac12\,g\,t^{2}
com g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}. Precisamos usar essa expressão para achar o deslocamento ocorrido entre t=2\,\mathrm{s} e t=3\,\mathrm{s}, que é dado como 15\,\mathrm{m}.

Passo 2

Escrevemos o deslocamento no terceiro segundo como
\Delta s = s(3)-s(2).
Substituindo s(t), temos
\Delta s = \bigl(v_{0}\cdot3-\tfrac12\,g\cdot3^{2}\bigr)\;-\;\bigl(v_{0}\cdot2-\tfrac12\,g\cdot2^{2}\bigr).

Passo 3

Como \Delta s=15\,\mathrm{m} e g=10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}, a equação fica
15 = \bigl(3v_{0}-\tfrac12\cdot10\cdot9\bigr)\;-\;\bigl(2v_{0}-\tfrac12\cdot10\cdot4\bigr).

Passo 4

Simplificando a equação:
15 = \bigl(3v_{0}-45\bigr)-(2v_{0}-20) = 3v_{0}-45-2v_{0}+20 = v_{0}-25.
Logo
v_{0}-25 = 15 \quad\Longrightarrow\quad v_{0} = 40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.

Resposta

d) 40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}

Exercícios relacionados