Considere \mathrm{X}+4 \mathrm{Y}=\left(\begin{array}{cc}1 & 6 \\\\ -2 & 7\end{array}\right) e 3 \mathrm{X}+2 \mathrm{Y}=\left(\begin{array}{ll}3 & 8 \\\\ 4 & 1\end{array}\right), determine X e verifique se X é ortogonal
Passo 1
O enunciado dá duas equações matriciais lineares em \mathrm{X} e \mathrm{Y}:
O conteúdo é álgebra matricial: resolver uma combinação linear de matrizes para encontrar \mathrm{X} e depois verificar se \mathrm{X} é ortogonal (isto é, \mathrm{X}^\mathsf{T}\mathrm{X} = I).]
Passo 2
Para eliminar \mathrm{X} e achar \mathrm{Y}, multiplico a primeira equação por 3 e subtraio a segunda:
Para verificar se \mathrm{X} é ortogonal, calculo \mathrm{X}^\mathsf{T}\mathrm{X}. Como \mathrm{X} é simétrica, \mathrm{X}^\mathsf{T}=\mathrm{X}, então