Resolva os sistemas de equações:
\left\{\begin{array}{l}2 x-y+3 z=0 \\\\ 4 x+3 y+z=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} 2x - y + 3z = 0,\\\\ 4x + 3y + z = 0. \end{cases}
Temos três incógnitas ( x, y, z) e duas equações, logo o sistema é subdeterminado e possui infinitas soluções. Para resolver, vamos usar escalonamento e parametrização.

Passo 2

Da primeira equação isolamos y:
y = 2x + 3z.

Passo 3

Substituímos esse valor de y na segunda equação:
4x + 3(2x + 3z) + z = 0.
Isso dá
4x + 6x + 9z + z = 0
10x + 10z = 0
x + z = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -z.

Passo 4

Agora, substituindo x = -z em y = 2x + 3z:
y = 2(-z) + 3z = z.
Define-se o parâmetro t = z. Assim,
x = -t,\quad y = t,\quad z = t.

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z) = t\,(-1,1,1),\quad t \in \mathbb{R}.

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