Considere \mathrm{T}: \mathrm{R}^{3} \rightarrow \mathrm{R}^{3} tal que \mathrm{T}(1,0,0)=(1,2,0), \mathrm{T}(0,1,0)=(0,1,1), \mathrm{T}(0,0,1)=(2,-1,3). Determine a matriz associada a Te o vetor \mathrm{v} \in \mathrm{R}^{3} tal que \mathrm{T}(\mathrm{v})=(4,3,5).
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear \mathrm{T}:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definindo as imagens dos vetores da base canônica. Vamos:
Construir a matriz A associada a \mathrm{T} cujas colunas são \mathrm{T}(1,0,0), \mathrm{T}(0,1,0) e \mathrm{T}(0,0,1).
Resolver o sistema linear A\,\mathbf{v}=(4,3,5) para encontrar \mathbf{v}.
Passo 2
As colunas de A são as imagens dos vetores canônicos: