Determine a transformação linear \mathrm{T}: \mathrm{R}^{2} \rightarrow \mathrm{R}^{3} tal que \mathrm{T}(1,0)=(2,1,3), \mathrm{T}(0,1)=(0,-1,2). Encontre \mathrm{v} \in \mathrm{R}^{2} tal que \mathrm{T}(\mathrm{v})=(4,3,8).
Passo 1
O enunciado pede achar a transformação linear \mathrm{T}:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 que satisfaz \mathrm{T}(1,0)=(2,1,3) e \mathrm{T}(0,1)=(0,-1,2), e em seguida encontrar \mathbf{v}\in\mathbb{R}^2 tal que \mathrm{T}(\mathbf{v})=(4,3,8). O conteúdo é representação matricial de transformação linear e solução de sistema linear.
Passo 2
Como \mathrm{T} é linear, para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2 vale