Considere
tal que
. Determine
e encontre
tal que
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linear e satisfaz
Como
e
formam base de
, basta escrever
como combinação linear desses vetores e usar a linearidade para achar
.
Passo 2
Escrevemos
o que gera o sistema
Passo 3
Resolvendo esse sistema para
e
, obtemos
Passo 4
Pela linearidade de
,
Em cada coordenada isso dá
Substituindo
e
achamos
Passo 5
Para resolver
As duas primeiras dão
então
e
. Mas nesse ponto
logo há contradição: não existe
que satisfaça as três equações.
Resposta
e não existe
tal que
.