Verifique em cada um dos casos se
é um subespaço de
espaço vetorial sobre
.
e
;
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço: verificar se o vetor nulo está em
, se
é fechado sob soma e se é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
.
Como ,
e
, temos
e
. Logo
.
Como
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
Como
e
, vale
,
,
,
.
Então
Então
Como
e
segue
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
Então
Temos
e
logo
.
Passo 5
Como o vetor nulo está em
e
é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço de
.