Considere a matriz A abaixo
a) Determine o valor de
x para que a matriz
A não seja inversível.
b) Para
x=1 determine
A^-1 .
b) Para
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede:
a) o valor dex que faz
A não ter inversa (ou seja,
det(A)=0 );
b) parax=1 , encontrar
A^-1 .
Vamos usar:
a) o valor de
b) para
Vamos usar:
- Cálculo de determinante de matriz
.3times3 - Método da matriz de cofatores (adjunta) para inverter.
Passo 2
Calculamos
det(A) por expansão na primeira linha:
Avalia cada menor:
Logo
Para não invertível,
det(A)=0implies x+17=0implies x=-17 .
Passo 3
Agora fixa
x=1 . A matriz vira
com
det(A)=2cdot1+34=36 .
Para usar adjunta, calculamos a matriz de cofatoresC=(Cij) :
Para usar adjunta, calculamos a matriz de cofatores
Passo 4
A adjunta é
adj(A)=C^T , ou seja
Finalmente
Resposta
(a)
x=-17 .
(b) Parax=1 ,
(b) Para