Queremos encontrar todos os autovetores de , ou seja, os polinômios não nulos e escalares tais que
Passo 2
Seja . A condição fica
Igualando coeficientes nos dois lados, obtemos o sistema
Passo 3
Considere lambda neq 0. Da primeira equação temos a=0.
Então a segunda dá 2cdot0 = lambda,bimplies b=0.
E a terceira dá 0 = lambda,cimplies c=0.
Isso leva apenas ao polinômio zero, que não é autovetor. Concluímos que não há autovetores para lambdaneq0.
Passo 4
Considere lambda = 0. A primeira equação 0=0cdot a é trivial.
A segunda 2a=0cdot b força a=0.
A terceira b=0cdot c força b=0.
Fica p(x)=c com cneq0, um polinômio constante, e de fato
T(p)=T(c)=0 = 0cdot p
Portanto, todo polinômio constante é autovetor associado a lambda=0.
Resposta
Os únicos autovetores não nulos de T são os polinômios constantes