Considere a matriz A abaixo
A=[ccc x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 3 & 1 ]
Para x=1 determine A^-1.

Passo 1

O enunciado pede o inverso da matriz
A= x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 3 & 1
avaliada em x=1. Vamos usar o método clássico de determinante, cofactores e matriz adjunta para achar A^-1.

Passo 2

Substituindo x=1, temos
A= 1-2 & 1+3 & 1-1 2 & 1 & 3 3 & 3 & 1 = -1 & 4 & 0 2 & 1 & 3 3 & 3 & 1

Passo 3

Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =-1cdotdet!1&33&1 -4cdotdet!2&33&1 +0cdot(dots)
Agora
det1&33&1 =1cdot1-3cdot3=-8, det2&33&1 =2cdot1-3cdot3=-7,
portanto
det(A)=-1cdot(-8)-4cdot(-7)=8+28=36

Passo 4

Precisamos da matriz de cofactores C, com Cij=(-1)^i+jMij e Mij menor de aij. Os resultados são:
C= -8 & 7 & 3 -4 & -1 & 15 12 & 3 & -9

Passo 5

A adjunta de A é adj(A)=C^T, logo
adj(A) = -8 & -4 & 12 7 & -1 & 3 3 & 15 & -9
Então
A^-1=1det(A),adj(A) =136 -8 & -4 & 12 7 & -1 & 3 3 & 15 & -9
Simplificando cada entrada:
A^-1 = -tfrac29 & -tfrac19 & tfrac13 tfrac736 & -tfrac136 & tfrac112 tfrac112 & tfrac512 & -tfrac14

Resposta

A^-1 = -tfrac29 & -tfrac19 & tfrac13 tfrac736 & -tfrac136 & tfrac112 tfrac112 & tfrac512 & -tfrac14

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