Sendo |u|=3,|v|=4 e 120^circ o ângulo entre os vetores u e v, calcule
|u+v|

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com |u|=3, |v|=4 e o ângulo entre eles theta=120^circ. Queremos encontrar |u+v|. O conteúdo envolvido é norma de soma de vetores e produto escalar.

Passo 2

Usamos a identidade que liga norma ao produto escalar:
|u+v|^2 = (u+v)cdot(u+v) = |u|^2 + 2,ucdotv + |v|^2
Como ucdotv = |u|,|v|costheta, temos
|u+v|^2 = |u|^2 + |v|^2 + 2,|u|,|v|costheta

Passo 3

Substituindo |u|=3, |v|=4 e cos120^circ = -tfrac12, vem
|u+v|^2 = 3^2 + 4^2 + 2cdot3cdot4cdotl(-tfrac12r) = 9 + 16 - 12 = 13

Passo 4

Portanto,
|u+v| = raiz13

Resposta

raiz13

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