Considere a matriz A abaixo
A=[rrr -2 & 3 & k 1 & 3 & 1 -1 & 2 & k ]
Considerando k=-1 e que A é a matriz dos coeficientes do sistema A X=B, onde
X=[l x y z ] e B=[c 1 6 0 ]
determine a solução do sistema.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
e pede a solução do sistema com
quando . Vamos usar eliminação de Gauss para chegar em .

Passo 2

Substituindo k=-1 em A, o sistema fica
-2x + 3y - z = 1,[4pt] ;x + 3y + z = 6,[4pt] -,x + 2y - z = 0 ]

Passo 3

Some as equações 2 e 3 para eliminar x:
(x - x) + (3y + 2y) + (z - z) = 6 + 0 Longrightarrow 5y = 6 Longrightarrow y = 65

Passo 4

Com y=tfrac65, use a equação 2 para relacionar x e z:
x + 3cdot65 + z = 6 Longrightarrow x + z = 6 - 185 = 125
E a equação 1 para outra relação:
-2x + 3cdot65 - z = 1 Longrightarrow -2x - z = 1 - 185 = -135 Longrightarrow 2x + z = 135

Passo 5

Resolvendo o sistema
x + z = 125,[4pt] 2x + z = 135,
subtraindo a primeira da segunda vem
x = 15,
e então de x+z=tfrac125 obtemos
z = 115 ]

Resposta

(x,y,z) = l(tfrac15,,tfrac65,,tfrac115r)

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