Considere a matriz A abaixo
A=[rrr -2 & 3 & k 1 & 3 & 1 -1 & 2 & k ]
Considerando k=-1 determine A^-1.

Passo 1

Temos a missão de encontrar a matriz inversa de
A= -2 & 3 & k 1 & 3 & 1 -1 & 2 & k
quando k=-1. O conteúdo principal é inverter uma matriz 3times3 usando a fórmula
A^-1=1det(A),adj(A),
onde adj(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Substituindo k=-1 em A, obtemos
A= -2 & 3 & -1 1 & 3 & 1 -1 & 2 & -1

Passo 3

Calculemos o determinante de A pela regra de Sarrus ou pela expansão de Laplace na primeira linha. Usando
det(A) =(-2)l(3cdot(-1)-1cdot2r) -3l(1cdot(-1)-1cdot(-1)r) +(-1)l(1cdot2-3cdot(-1)r),
temos
det(A)=(-2)(-5)-3cdot0+(-1)cdot5 =10-0-5=5

Passo 4

Agora construímos a matriz de cofatores C. Cada cofator Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor correspondente. Calculando rapidamente, obtemos
C= -5 & 0 & 5 1 & 1 & 1 6 & 1 & -9

Passo 5

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = -5 & 1 & 6 0 & 1 & 1 5 & 1 & -9
Portanto
A^-1=1det(A),adj(A) =15 -5 & 1 & 6 0 & 1 & 1 5 & 1 & -9

Resposta

A^-1 =15 -5 & 1 & 6 0 & 1 & 1 5 & 1 & -9

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