Sabendo que (u, v, w)=2, calcule
(u+v) cdot(u times w)

Passo 1

O enunciado nos dá o produto misto (u,v,w) = 2 e pede o valor de
(u+v) cdot (u times w)
Para resolver vamos usar duas propriedades: a distributividade do produto escalar e o fato de que acdot(atimesb)=0.

Passo 2

Aplicando a distributividade do produto escalar:
(u+v) cdot (u times w) = ucdot(utimesw) ;+;vcdot(utimesw)
Mas ucdot(utimesw)=0, pois o produto misto com dois vetores iguais anula-se. Logo sobra
(u+v) cdot (u times w) = vcdot(utimesw)

Passo 3

Reconhecemos vcdot(utimesw) como o produto misto (v,u,w). E sabemos que permutar dois vetores muda o sinal:
(v,u,w) = -,(u,v,w) = -2

Resposta

-2

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