Considere a matriz A abaixo.
A=[rrrr 1 & k & -1 & 1 2 & 0 & 0 & 2 -1 & -1 & 0 & 1 1 & 0 & k & 0 ]
Para k=0 determine A^-1.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A= 1 & 0 & -1 & 1 2 & 0 & 0 & 2 -1&-1 & 0 & 1 1 & 0 & 0 & 0
para k=0 e pede A^-1. Vamos usar eliminação de Gauss em l[Amid I4r] até obter l[I4mid A^-1r].

Passo 2

Escrevendo o sistema aumentado:
[cccc|cccc 1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 -1& -1& 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
Eliminamos abaixo de a11=1:
R2& R2-2R1, R3 R3+R1, R4 R4-R1,
resultando em
[cccc|cccc 1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & -2& 1 & 0 & 0 0 & -1& -1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & -1& -1& 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Trocamos R2rightarrow R3 para pivotar em coluna 2 e normalizamos:
R2 -1cdot R2 ;Longrightarrow; [cccc|cccc 1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & -2& -1& 0 & -1& 0 0 & 0 & 2 & 0 & -2& 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -1& -1& 0 & 0 & 1 ]
Em seguida pivotamos em coluna 3 usando R3 e eliminamos acima e abaixo:
R3 tfrac12R3, R1 R1+R3, R2 R2-R3, R4 R4-R3,
ficando
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & -2& 0 & -tfrac12& -1& 0 0 & 0 & 1 & 0 & -1& tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1& 0 & -tfrac12& 0 & 1 ]

Passo 4

Por fim pivotamos em coluna 4 com R4 e eliminamos:
R4 -1cdot R4, R1 R1-R4, R2 R2+2R4,
obtendo
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & tfrac12 & -1& -2 0 & 0 & 1 & 0 & -1& tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & tfrac12 & 0 & -1 ]
Agora já temos l[I4mid A^-1r].

Resposta

A^-1= 0 & 0 & 0 & 1 0 & tfrac12 & -1 & -2 -1 & tfrac12 & 0 & 0 0 & tfrac12 & 0 & -1

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