Considere a matriz A abaixo
A=[rrr -2 & 3 & k 1 & 3 & 1 -1 & 2 & k ]
Para que valores de k a matriz A não possui inversa?

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A= -2 & 3 & k 1 & 3 & 1 -1 & 2 & k
e pergunta para quais valores de k ela não é invertível. Uma matriz quadrada não tem inversa exatamente quando seu determinante é zero.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) = -2det!3 & 12 & k - 3det!1 & 1-1 & k + kdet!1 & 3-1 & 2

Passo 3

Calculamos cada um dos menores:
det!3 & 12 & k=3k-2,
det!1 & 1-1 & k=k+1,
det!1 & 3-1 & 2=1cdot2-3cdot(-1)=5.

Passo 4

Substituindo na expressão de det(A), vem
det(A) =-2(3k-2)-3(k+1)+kcdot5 =-6k+4-3k-3+5k =-4k+1

Passo 5

A matriz não é invertível quando det(A)=0. Então
-4k+1=0 Longrightarrow k=tfrac14

Resposta

k=tfrac14

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