Considere a matriz A abaixo
Para que valores de
k a matriz
A não possui inversa?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pergunta para quais valores de
k ela não é invertível. Uma matriz quadrada não tem inversa exatamente quando seu determinante é zero.
Passo 2
Vamos calcular
det(A) por expansão na primeira linha:
Passo 3
Calculamos cada um dos menores:
det!3 & 12 & k=3k-2 ,
det!1 & 1-1 & k=k+1 ,
det!1 & 3-1 & 2=1cdot2-3cdot(-1)=5 .
Passo 4
Substituindo na expressão de
det(A) , vem
Passo 5
A matriz não é invertível quando
det(A)=0 . Então