Considere a matriz A abaixo
A=[ccc x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 3 & 1 ]
Determine o valor de x para que a matriz A não seja inversível.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 3 & 1
e pede os valores de x para que A não seja invertível. Como uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero, vamos calcular det(A) e impor det(A)=0.

Passo 2

Usamos a expansão de Laplace pela primeira linha:
det(A) = (x-2)det1&33&1 - (x+3)det2&33&1 + (x-1)det2&13&3
Calculando cada menor:
det1&33&1 = 1cdot1 - 3cdot3 = -8,
det2&33&1 = 2cdot1 - 3cdot3 = -7,
det2&13&3 = 2cdot3 - 1cdot3 = 3

Passo 3

Substituindo os valores dos menores em det(A) e simplificando:
det(A) = (x-2)(-8) - (x+3)(-7) + (x-1),3 = -8x +16 +7x +21 +3x -3 = 2x + 34
Para que A não seja invertível, basta resolver
2x + 34 = 0 Longrightarrow x = -17

Resposta

x = -17

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