Considere a matriz abaixo:
A=[lll 3 & 1 & 4 1 & 8 & 1 4 & 1 & 3 ]
Sabendo-se que 9, 6 e -1 são autovalores desta matriz, encontre o espaço dos autovetores desta matriz.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 1 & 4 1 & 8 & 1 4 & 1 & 3
e informa que seus autovalores são lambda1=9, lambda2=6 e lambda3=-1. Queremos encontrar, para cada lambda, o espaço próprio
Elambda = kerl(A - lambda Ir),
isto é, resolver l(A - lambda Ir)v = 0.

Passo 2

Para
Resolvendo o sistema
da segunda equação vem . Logo . O autovetor geral é
e

Passo 3

Para
Do sistema
da primeira vem , logo . Assim
e

Passo 4

Para
O sistema é
(obs.: ª são iguais). Da primeira . Na segunda:
. Logo e
portanto

Resposta

E9 = span(1,2),(1)
E6 = span(1),-(1,1)
E-1 = span(1,0),-(1)

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