Considere a matriz abaixo:
Sabendo-se que 9, 6 e -1 são autovalores desta matriz, encontre o espaço dos autovetores desta matriz.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e informa que seus autovalores são
lambda1=9 ,
lambda2=6 e
lambda3=-1 . Queremos encontrar, para cada
lambda , o espaço próprio
isto é, resolver
l(A - lambda Ir)v = 0 .
Passo 2
Para
Resolvendo o sistema
da segunda equação vem . Logo
. O autovetor geral é
e
Passo 3
Para
Do sistema
da primeira vem , logo
. Assim
e
Passo 4
Para
O sistema é
(obs.: ª são iguais). Da primeira
. Na segunda:
portanto