Seja a matriz A abaixo. Encontre os autovalores de A.
A=[cc 7 & 8 -4 & -5 ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 7 & 8 -4 & -5
e pede seus autovalores. O conteúdo aqui é o cálculo do polinômio característico, que se obtém por
det(A - lambda I)=0, e a resolução da equação quadrática resultante.

Passo 2

Calculamos o determinante de A - lambda I:
det!l(A - lambda Ir) = det!7 - lambda & 8 [6pt] -4 & -5 - lambda = (7 - lambda)(-5 - lambda) - (8)(-4)
Expandindo,
(7 - lambda)(-5 - lambda) + 32 = -35 -7lambda +5lambda +lambda^2 +32 = lambda^2 -2lambda -3
Então o polinômio característico é
lambda^2 -2lambda -3 = 0
]

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática:
lambda = 2 pm raiz(-2)^2 -4cdot1cdot(-3)2 = 2 pm raiz4 +122 = 2 pm 42
Logo os autovalores são lambda = 3 e lambda = -1.

Resposta

Os autovalores de A são 3 e -1.

Exercícios relacionados