Os autovalores desta matriz são -4 e -1 . Encontre as matrizes P, D e P^-1.
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
A = -2 & -1 -2 & -3
usando a forma ;A = P,D,P^-1. Já temos os autovalores lambda1=-4 e lambda2=-1, e o conteúdo envolve achar vetores próprios, montar P e D e calcular P^-1.
Passo 2
Para lambda1=-4 resolvemos
(A - lambda1I),v = (A + 4I),v = 0
Temos
A + 4I = -2+4 & -1 -2 & -3+4 = 2 & -1 -2 & 1
Da equação 2x - y = 0 vem y = 2x. Um vetor próprio conveniente é
v1 = 12
Passo 3
Para lambda2=-1 resolvemos
(A - lambda2I),v = (A + I),v = 0
Temos
A + I = -2+1 & -1 -2 & -3+1 = -1 & -1 -2 & -2
Da equação -x - y = 0 vem y = -x. Um vetor próprio conveniente é
v2 = 1-1
Passo 4
Formamos a matriz de mudança de base P com colunas v1 e v2, e a matriz diagonal D com os autovalores na mesma ordem: