Sendo T: R^2 R^3 dada por T(x, y)=(4 x-y, 2 x, 5 y).
Considerando as bases canônicas A=v1, v2=(1,0),(0,1) subset R^2 e B=w1, w2, w3= (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) subset R^3, então [ T ] é?
a) [cc4 & 2 -1 & 5]
b) [cc4 & -1 2 & 0 0 & 5]
c) [ccc4 & 2 & 0 -1 & 0 & 1 0 & 1 & 0]
d) [cc-2 & 3 3 & -1 1 & 2]
e) [ccc4 & 2 & 0 -1 & 0 & 5]

Passo 1

O enunciado define T:R^2toR^3 por
T(x,y) = (4x - y,;2x,;5y)
e pede a matriz de T nas bases canônicas A=(1,0),(0,1) em R^2 e B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) em R^3. Para isso, usamos o fato de que cada coluna da matriz é T aplicado ao vetor da base de entrada, expresso na base de saída.

Passo 2

Calcular T nos vetores de A.
Para v1=(1,0):
T(1,0) = (4cdot1 - 0,;2cdot1,;5cdot0) = (4,2,0)
Para v2=(0,1):
T(0,1) = (4cdot0 - 1,;2cdot0,;5cdot1) = (-1,0,5)

Passo 3

Formar a matriz de T.
A primeira coluna é T(v1) e a segunda é T(v2). Logo,
[T]B,A = 4 & -1 2 & 0 0 & 5

Passo 4

Comparando com as alternativas, essa matriz coincide com a opção (b).

Resposta

(b) 4 & -1 2 & 0 0 & 5

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