Sabendo que (u, v, w)=2, calcule
u cdot(2 w times v)

Passo 1

O enunciado define o produto misto (vec u,vec v,vec w)=vec ucdot(vec vtimesvec w) e dá (vec u,vec v,vec w)=2. Queremos calcular vec ucdot(2vec wtimesvec v). Vamos usar a linearidade do produto escalar e a anticomutatividade do produto vetorial.

Passo 2

Aplicando a linearidade no fator escalar dentro do produto escalar, temos
vec ucdot(2vec wtimesvec v) =2,vec ucdot(vec wtimesvec v)

Passo 3

Como o produto vetorial é anticomutativo,
vec wtimesvec v=-,vec vtimesvec w,
portanto
vec ucdot(vec wtimesvec v) =-,vec ucdot(vec vtimesvec w) =-,(vec u,vec v,vec w)

Passo 4

Substituindo (vec u,vec v,vec w)=2 em
2l(-(vec u,vec v,vec w)r) =2times(-2) =-4

Resposta

-4

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