Considere a matriz A abaixo

A=(ccc0 & -3 & 5 -3 & -1 & -4 4 & 3 & 4)

Qual é o valor do determinante da matriz A?

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 0 & -3 & 5 -3 & -1 & -4 4 & 3 & 4
e pede det(A). O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3, e vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha.

Passo 2

Pela expansão de Laplace na primeira linha temos
det(A)=sumj=1^3(-1)^1+ja1jdet(M1j) = a11det(M11)-a12det(M12)+a13det(M13)
Como a11=0, a12=-3 e a13=5,
det(A)=0cdotdet(M11)-(-3)cdotdet(M12)+5cdotdet(M13)

Passo 3

Calculamos os menores 2times2:
det(M11) =det-1 & -4 3 & 4 =(-1)cdot4-(-4)cdot3=8,
det(M12) =det-3 & -4 4 & 4 =(-3)cdot4-(4)cdot(-4)=4,
det(M13) =det-3 & -1 4 & 3 =(-3)cdot3-(4)cdot(-1)=-5

Passo 4

Substituindo esses valores na expansão, obtemos
det(A)=0-(-3)cdot4+5cdot(-5) =12-25 =-13

Resposta

-13

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