Sejam e bases ordenadas do . considere a matriz de mudança de base abaixo, cujas colunas são as coordenadas dos vetores de com respeito à base .
Seja u=(-2,3,3)A, ou seja, -2,3 e 3 são, nessa ordem, as coordenadas de u com respeito à base A.
Se (a, b, c)B são as coordenadas com respeito à base B, então a+b+c é:
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz de mudança de base M cujas colunas são as coordenadas dos vetores da base A em relação à base B. Também temos o vetor u cujas coordenadas em A são
[u]A = -233
O conteúdo que usamos é a fórmula de conversão de coordenadas entre bases:
[u]B ;=; M,[u]A
Passo 2
Aplicando a fórmula, escrevemos
[u]B = M ,-233
Passo 3
Calculamos o produto matricial componente a componente: