Considere as matrizes
a) Calcule
det(A), det(B) e det(A B) .
b) Determine se
A B é inversível.
c) Obtenha a inversa de
A B , se inversível.
b) Determine se
c) Obtenha a inversa de
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos as matrizes
e queremos
-
,det(A) edet(B) usando a propriedadedet(AB) ;det(AB)=det(A)det(B) - verificar se
é invertível (isto é, seAB );det(AB)neq0 - encontrar
pelo método da matriz adjunta (cofatores transposta), já que é uma(AB)^-1 .3times3
Passo 2
Calcular
det(A) por expansão em cofactores na primeira linha:
Dentro das determinantes:
Logo
Passo 3
Calcular
det(B) por expansão na primeira linha:
Avaliações:
Logo
Passo 4
Pela propriedade de determinantes,
Passo 5
Como
det(AB)=1neq0 , concluímos que
AB é invertível.
Passo 6
Para achar
(AB)^-1 calculamos primeiro
Passo 7
Como
det(AB)=1 , a inversa é simplesmente a matriz adjunta (transposta da matriz de cofactores). Calculando todos os cofatores e transpondo, obtemos