Considere a matriz Am times n. Faça a correspondência entre as colunas.
a) Matriz quadrada
() m=n
b) Matriz nula
() ai j=0 forall i e j
c) Matriz coluna
() n=1
d) Matriz linha
() m=1
e) Matriz diagonal
() m=n e ai j=0 forall i neq j
f) Matriz identidade
() m=n, ai j=0 forall i neq j e ai i=1 forall i
g) Matriz triangular superior
() ai j=0 forall i<j
h) Matriz triangular inferior
() ai j=0 forall i>j
i) Matriz simétrica
() m=n e ai j=aj i forall i e j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente associar diferentes tipos de matrizes às suas definições específicas. Vamos usar conceitos de álgebra linear, como tipos de matrizes (quadrada, nula, coluna, etc.) e suas propriedades. Para resolver isso, vamos revisar o que cada tipo de matriz significa e depois fazer as correspondências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz quadrada. Uma matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, m = n . Isso é básico na definição de matrizes quadradas.

Passo 3

Agora, vamos para a matriz nula. Essa é uma matriz onde todos os elementos são zero. Então, para qualquer posição i, j na matriz, temos aij = 0 . Isso é importante porque a matriz nula funciona como o “zero” na adição de matrizes.

Passo 4

Falando da matriz coluna, essa é uma matriz que tem apenas uma coluna. Então, o número de colunas n = 1 , e pode ter várias linhas. É útil quando queremos representar vetores.

Passo 5

A matriz linha é o oposto da matriz coluna. Ela tem apenas uma linha, então m = 1 , e pode ter várias colunas. Também é usada para representar vetores, mas na forma transposta.

Passo 6

A matriz diagonal é uma matriz quadrada ( m = n ) onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Ou seja, para i neq j , aij = 0 . Os únicos elementos não nulos estão na diagonal de cima à esquerda para baixo à direita.

Passo 7

Já a matriz identidade é uma matriz diagonal especial. Além de ser quadrada e ter zeros fora da diagonal, todos os elementos da diagonal principal são 1. Então, m = n , aij = 0 para i neq j e aii = 1 .

Passo 8

A matriz triangular superior é uma matriz onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero, ou seja, aij = 0 para i > j . Somente os elementos na diagonal e acima dela podem ser diferentes de zero.

Passo 9

A matriz triangular inferior é o contrário da triangular superior. Nela, todos os elementos acima da diagonal principal são zero, ou seja, aij = 0 para i < j . Apenas os elementos na diagonal e abaixo dela podem ser diferentes de zero.

Passo 10

Por fim, a matriz simétrica é uma matriz quadrada ( m = n ) onde o elemento aij é igual a aji para todos os i e j . Isso significa que a matriz é igual à sua transposta.

Resposta

Aqui está a correspondência correta entre as colunas:
a) Matriz quadrada → m = n
b) Matriz nula → aij = 0 forall i e j
c) Matriz coluna → n = 1
d) Matriz linha → m = 1
e) Matriz diagonal → m = n e aij = 0 forall i neq j
f) Matriz identidade → m = n, aij = 0 forall i neq j e aii = 1 forall i
g) Matriz triangular superior → aij = 0 forall i > j
h) Matriz triangular inferior → aij = 0 forall i < j
i) Matriz simétrica → m = n e aij = aji forall i e j

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