Considere a matriz
. Faça a correspondência entre as colunas.
a) Matriz quadrada
()
b) Matriz nula
()
c) Matriz coluna
()
d) Matriz linha
()
e) Matriz diagonal
()
e
f) Matriz identidade
()
e
g) Matriz triangular superior
()
h) Matriz triangular inferior
()
i) Matriz simétrica
()
e
e
a) Matriz quadrada
()
b) Matriz nula
()
c) Matriz coluna
()
d) Matriz linha
()
e) Matriz diagonal
()
f) Matriz identidade
()
g) Matriz triangular superior
()
h) Matriz triangular inferior
()
i) Matriz simétrica
()
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente associar diferentes tipos de matrizes às suas definições específicas. Vamos usar conceitos de álgebra linear, como tipos de matrizes (quadrada, nula, coluna, etc.) e suas propriedades. Para resolver isso, vamos revisar o que cada tipo de matriz significa e depois fazer as correspondências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz quadrada. Uma matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja,
. Isso é básico na definição de matrizes quadradas.
Passo 3
Agora, vamos para a matriz nula. Essa é uma matriz onde todos os elementos são zero. Então, para qualquer posição
na matriz, temos
. Isso é importante porque a matriz nula funciona como o “zero” na adição de matrizes.
Passo 4
Falando da matriz coluna, essa é uma matriz que tem apenas uma coluna. Então, o número de colunas
, e pode ter várias linhas. É útil quando queremos representar vetores.
Passo 5
A matriz linha é o oposto da matriz coluna. Ela tem apenas uma linha, então
, e pode ter várias colunas. Também é usada para representar vetores, mas na forma transposta.
Passo 6
A matriz diagonal é uma matriz quadrada (
) onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Ou seja, para
,
. Os únicos elementos não nulos estão na diagonal de cima à esquerda para baixo à direita.
Passo 7
Já a matriz identidade é uma matriz diagonal especial. Além de ser quadrada e ter zeros fora da diagonal, todos os elementos da diagonal principal são 1. Então,
,
para
e
.
Passo 8
A matriz triangular superior é uma matriz onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero, ou seja,
para
. Somente os elementos na diagonal e acima dela podem ser diferentes de zero.
Passo 9
A matriz triangular inferior é o contrário da triangular superior. Nela, todos os elementos acima da diagonal principal são zero, ou seja,
para
. Apenas os elementos na diagonal e abaixo dela podem ser diferentes de zero.
Passo 10
Por fim, a matriz simétrica é uma matriz quadrada (
) onde o elemento
é igual a
para todos os
e
. Isso significa que a matriz é igual à sua transposta.
Resposta
Aqui está a correspondência correta entre as colunas:
a) Matriz quadrada →
b) Matriz nula →
c) Matriz coluna →
d) Matriz linha →
e) Matriz diagonal → e
f) Matriz identidade → e
g) Matriz triangular superior →
h) Matriz triangular inferior →
i) Matriz simétrica → e
b) Matriz nula →
c) Matriz coluna →
d) Matriz linha →
e) Matriz diagonal →
f) Matriz identidade →
g) Matriz triangular superior →
h) Matriz triangular inferior →
i) Matriz simétrica →