Considere a matriz B=[ccc0 & 1 & 0 -4 & 4 & 0 -2 & 1 & 2].
Obtenha os autovalores da matriz B.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = 0 & 1 & 0 -4 & 4 & 0 -2 & 1 & 2
e pede os autovalores. Isso exige calcular o polinômio característico
det(B - lambda I)=0
e resolver para lambda.

Passo 2

Escrevemos
B - lambda I = -lambda & 1 & 0 -4 & 4-lambda & 0 -2 & 1 & 2-lambda
Para encontrar o determinante, é conveniente expandir pela terceira coluna, pois só o elemento da posição (3,3) é não nulo.

Passo 3

Pela expansão na terceira coluna, temos
det(B - lambda I) =(2-lambda),det-lambda & 1-4 & 4-lambda
Agora,
det-lambda & 1-4 & 4-lambda =(-lambda)(4-lambda)-1cdot(-4) =lambda^2-4lambda+4 =(lambda-2)^2
Logo
det(B - lambda I)=(2-lambda),(lambda-2)^2

Passo 4

Para achar os autovalores, igualamos a zero:
(2-lambda),(lambda-2)^2=0
Isso implica lambda=2 com multiplicidade algébrica 3.

Resposta

O único autovalor de B é
lambda=2 (multiplicidade 3).

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