Considere a matriz
.
Obtenha os autovalores da matriz
B .
Obtenha os autovalores da matriz
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede os autovalores. Isso exige calcular o polinômio característico
e resolver para
lambda .
Passo 2
Escrevemos
Para encontrar o determinante, é conveniente expandir pela terceira coluna, pois só o elemento da posição
(3,3) é não nulo.
Passo 3
Pela expansão na terceira coluna, temos
Agora,
Logo
Passo 4
Para achar os autovalores, igualamos a zero:
Isso implica
lambda=2 com multiplicidade algébrica 3.
Resposta
O único autovalor de
B é
lambda=2 (multiplicidade 3).