Seja A=[cc1 & -6 -2 & 5] uma matriz de ordem 2 .
Obtenha os autoespaços associados aos autovalores de A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz de ordem 2
A = 1 & -6 -2 & 5
e pede os autoespaços associados aos autovalores de A. Para isso, vamos (1) calcular o polinômio característico e seus autovalores lambda e depois (2) resolver (A-lambda I)x=0 para cada lambda para obter o espaço próprio correspondente.

Passo 2

O polinômio característico de A é
p(lambda)=det(A-lambda I) =det 1-lambda & -6 -2 & 5-lambda =(1-lambda)(5-lambda)-(-6)(-2) =lambda^2-6lambda-7
As raízes de p(lambda)=0 são
lambda = 6pmraiz36+282 =6pm82 Longrightarrow lambda1=7,;lambda2=-1

Passo 3

Para , resolvemos
Da primeira equação vem , ou seja . Logo o espaço próprio é

Passo 4

Para , resolvemos
Da primeira equação vem . Assim o espaço próprio é

Resposta

O autoespaço correspondente a lambda=7 é
E7 = span(1,-1),
e o autoespaço correspondente a lambda=-1 é
E-1 = span(3,1)

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