Para quais valores de t a matriz [rrr6 & -1 & 1 t & 0 & 1 0 & 1 & t] não tem inversa?

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de t tais que a matriz
A= 6 & -1 & 1 t & 0 & 1 0 & 1 & t
não seja invertível. Uma matriz quadrada deixa de ter inversa exatamente quando o seu determinante é zero. Vamos, portanto, calcular det(A) e resolver det(A)=0.

Passo 2

Vamos usar a expansão por cofatores ao longo da primeira linha:
det(A) =6cdotdet0&11&t -(-1)cdotdett&10&t +1cdotdett&00&1
Agora calculamos cada menor:
det0&11&t =0cdot t - 1cdot1 = -1,
dett&10&t =tcdot t - 1cdot0 = t^2,
dett&00&1 =tcdot1 - 0cdot0 = t
Substituindo:
det(A) = 6cdot(-1) + (+1)cdot t^2 + 1cdot t = -6 + t^2 + t

Passo 3

Reescrevendo o determinante como um polinômio:
det(A) = t^2 + t - 6
Para encontrar onde isso se anula, fatoramos:
t^2 + t - 6 = (t+3)(t-2)

Passo 4

Impondo det(A)=0 temos
(t+3)(t-2)=0 Longrightarrow t+3=0; ou ;t-2=0
Logo
t=-3 ou t=2

Resposta

A matriz não tem inversa exatamente para t=-3 ou t=2.

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