Faça o que se pede:
Obtenha uma equação geral para o plano pi que contém os pontos P=(2,0,0), Q=(0,2,0) e R=(0,-1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano pi que passa pelos pontos
P=(2,0,0), Q=(0,2,0), R=(0,-1,1)
O conteúdo é geometria analítica espacial: vamos formar dois vetores diretores no plano, obter o vetor normal por produto vetorial e usar a forma ponto-normal do plano.

Passo 2

Escolhemos P como ponto base e calculamos dois vetores que estão em pi:
PQ=Q-P=(0-2,;2-0,;0-0)=(-2,2,0),
PR=R-P=(0-2,;-1-0,;1-0)=(-2,-1,1)

Passo 3

O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial
n = PQ times PR = i & j & k -2 & 2 & 0 -2 & -1 & 1
Calculando os cofatores:
nx = 2 cdot 1 - 0 cdot (-1) = 2, ny = -l((-2) cdot 1 - 0 cdot (-2)r) = 2, nz = (-2) cdot (-1) - 2 cdot (-2) = 6
Logo
n = (2, 2, 6),
que podemos simplificar dividindo por 2 e obter n = (1, 1, 3).

Passo 4

A forma ponto-normal do plano usando P=(2,0,0) e n=(1,1,3) é
ncdotl((x,y,z)-Pr)=0 Longrightarrow (1,1,3)cdot(x-2,y-0,z-0)=0

Passo 5

Expandindo o produto escalar:
1,(x-2)+1,(y-0)+3,(z-0)=0 Longrightarrow x -2 + y + 3z = 0 Longrightarrow x + y + 3z -2 = 0

Resposta

A equação geral do plano pi é
x + y + 3z - 2 = 0

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