Considere A matriz A
em caso afirmativo, use a diagonalizaçao obtida para determinar A^4 (usando o método de diagonalização)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem a matriz A = -4 & 15 -2 & 7 e queremos encontrar A^4 usando o método de diagonalização. Ou seja, a gente vai transformar a matriz A em uma forma mais simples (matriz diagonal), elevar essa forma à quarta potência e depois voltar para a forma original. Para isso, vamos precisar encontrar os autovalores e autovetores de A , construir a matriz de diagonalização e aplicar a fórmula de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de A . Isso significa resolver o determinante de A - lambda I = 0 , onde I é a matriz identidade e lambda é o autovalor.