Considere A matriz A
determine Os autovalores de A , em seguida encontre os autoespaços.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A = -4 & 15 -2 & 7 e precisamos encontrar os seus autovalores e, depois, os autoespaços correspondentes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear relacionados a autovalores e autovetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de A . Isso envolve resolver a equação característica det(A - lambda I) = 0 , onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.
Passo 3
Calculando A - lambda I :
A - lambda I = -4 - lambda & 15 -2 & 7 - lambda
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz para formar a equação característica.
Como o discriminante ( raiz-111 ) é negativo, os autovalores são complexos:
lambda = 112 pm raiz1112i
Passo 6
Agora, vamos encontrar os autoespaços correspondentes a cada autovalor. Para cada lambda , resolvemos (A - lambda I)x = 0 para encontrar os vetores próprios x .
Por exemplo, para lambda = 112 + raiz1112i , substituímos na matriz A - lambda I e resolvemos o sistema para encontrar os vetores x que satisfazem essa equação. O mesmo processo é feito para lambda = 112 - raiz1112i .
Resposta
Os autovalores de A são lambda = 112 pm raiz1112i . Os autoespaços correspondentes são os conjuntos de vetores não nulos que satisfazem (A - lambda I)x = 0 para cada lambda encontrado.