Encontre todos os valores de x que satisfaçam a cada uma das desigualdades:
|x-2|<1;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com módulo
|x-2|<1
Este tipo de problema usa a interpretação de distância: |x-2|<1 significa que a distância de x até 2 é menor que 1.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, para qualquer expressão A e número positivo B vale
|A|<BLong<=ftrightarrow -B<A<B
Aqui A=x-2 e B=1, logo
-1 < x - 2 < 1

Passo 3

Agora basta isolar x somando 2 em todos os termos da desigualdade composta:
-1 + 2 < x < 1 + 2
1 < x < 3

Resposta

A solução da inequação é
1 < x < 3,
ou, em notação de intervalo, (1,3).

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