Resolva as seguintes equações:
|x^2-3 x|=2;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo valor absoluto
lvert x^2-3xrvert = 2
O conteúdo aqui é equação com módulo: devemos transformar em dois casos, x^2-3x=2 e x^2-3x=-2, e resolver cada um.

Passo 2

Primeiro caso:
x^2-3x = 2
que é uma equação quadrática padrão. Vamos colocá-la na forma geral:
x^2-3x-2 = 0

Passo 3

Para resolver
x^2-3x-2 = 0
calculamos o discriminante:
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-2) = 9 + 8 = 17
Logo as raízes são
x = 3 pm raiz172

Passo 4

Segundo caso:
x^2-3x = -2
que na forma geral fica
x^2-3x+2 = 0
Esse trinômio fatoriza facilmente:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) = 0,
de onde
x = 1 ou x = 2

Passo 5

Reunindo todas as soluções obtidas nos dois casos, temos
x = 1, x = 2, x = 3+raiz172, x = 3-raiz172

Resposta

As soluções da equação lvert x^2-3xrvert = 2 são
x = 1, x = 2, x = 3+raiz172, x = 3-raiz172

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