a) Verifique se A é invertível calculando o determinante.
b) Calcule A^-1
c) Mostre que A cdot A^-1=I, onde I é a matriz identidade 2 times 2.
Anton, H.;Rorres, C. Álgebra Linear com Aplicações. LTC
Lay, D.C. Álgebra Linear e Suas Aplicações. Bookman
Lajes, Elon. Matemática Universitária. IMPA
^1 Referenciais
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 4 & -3[6pt]2 & 5
e pede:
a) verificar se A é invertível calculando o determinante;
b) encontrar A^-1;
c) mostrar que A,A^-1=I2.
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 2times2, fórmula de inversa de matriz 2times2 e multiplicação de matrizes.]
Passo 2
Para matrizes 2times2, o determinante de A=a & b c & d
é
det(A)=ad - bc
No nosso caso a=4, b=-3, c=2, d=5, logo
det(A) = 4cdot 5 - (-3)cdot 2 = 20 + 6 = 26
Como det(A)=26 neq 0, a matriz A é invertível.
Passo 3
A inversa de A=a & b c & d
é dada por
A^-1 = 1det(A)d & -b -c & a
Substituindo a=4, b=-3, c=2, d=5 e det(A)=26, obtemos