Um vetor de coordenadas
será transformado por duas matrizes
e
sucessivamente. As transformações são:
a) Calcule
v^prime=T2 cdot(T1 cdot v)
b) Interprete geometricamente a transformação aplicada no vetor
b) Interprete geometricamente a transformação aplicada no vetor
Passo 1
O enunciado nos dá um vetor
vec v em
R^3 e duas matrizes de transformação linear
Queremos calcular
usando produto matriz-vetor, e depois interpretar geometricamente essas transformações como rotações em torno de eixos cartesianos.
Passo 2
Calculamos primeiro
vec w=T1,vec v . Fazendo a multiplicação
Passo 3
Agora aplicamos
T2 em
vec w :
Passo 4
Interpretando geometricamente:
-
enviaT1 . Isso equivale a uma rotação de(x,y,z)mapsto(x,-z,y) em torno do eixo+90^circ , pois em cada planox temosyz .(y,z)mapsto(-z,y) -
enviaT2 . Isso equivale a uma rotação de(x,y,z)mapsto(y,-x,z) em torno do eixo-90^circ , pois em cada planoz temosxy .(x,y)mapsto(y,-x)
Portanto, a transformação total gira
vec v primeiro
+90^circ em torno do eixo
x e depois
-90^circ em torno do eixo
z .