Dadas as matrizes:
A=(ccc -1 & 4 & -2 2 & 0 & -1 ), B=(ccc 0 & 1 & -2 0 & 1 & -1 ), C=(l 1 1 3 ), D=(ll -1 & 1 )
determine:
C D;

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
C = 113, D = -1 & 1
e pede para calcular o produto C D. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz coluna por matriz linha, gerando uma matriz resultante.

Passo 2

Devemos verificar as dimensões para saber se o produto está definido.
A matriz C é de dimensão 3times1 e a matriz D é de dimensão 1times2. Como o número de colunas de C (que é 1) coincide com o número de linhas de D (que também é 1), o produto C D está definido e terá dimensão 3times2.

Passo 3

Pela definição de produto de matrizes, o elemento (i,j) de C D é dado por
(CD)ij = Ci cdot Dj,
onde Ci é o i-ésimo elemento de C e Dj é o j-ésimo elemento de D.

Passo 4

Calculando cada linha:
  • Para i=1, C1=1, multiplicando pela linha de D:
(1)cdot(-1,,1)=(-1,,1)
  • Para i=2, C2=1, novamente
(1)cdot(-1,,1)=(-1,,1)
  • Para i=3, C3=3,
(3)cdot(-1,,1)=(-3,,3)
Assim o produto fica agrupado em uma matriz 3times2.

Resposta

C D = -1 & 1 -1 & 1 -3 & 3

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