para todo k >= 1.
Recorde que, por definição, uma matriz A in Mn times n(R) é diagonalizável se existe uma matriz inversível P (ou seja, uma matriz com determinante diferente de zero) tal que P^-1 A P é uma matriz diagonal.
Passo 1
O enunciado pede para calcular A^4 de
A= 0 & 7 & -6 -1&4&0 0&2&-2
usando que, se A é diagonalizável com A = P D P^-1, então
A^k = P D^k P^-1
Aqui o conteúdo é diagonalização de matrizes e potência de matriz diagonal.
Passo 2
Calcular os autovalores de A. O polinômio característico é