Considere a matriz (ccc0 & 0 & -2 1 & 2 & 1 1 & 0 & 3). Encontre a solução geral de cada um dos sistemas:
A X=3 X

Passo 1

E aí! O enunciado dá a matriz
A = 0 & 0 & -2 1 & 2 & 1 1 & 0 & 3
e pede pra gente achar a solução geral de
A,X = 3,X
Isso é um problema de autovalor/autovetor: buscar Xneq0 tal que AX=3X. Na prática, vamos resolver o sistema homogêneo
(A - 3I),X = 0
usando eliminação de Gauss e também verificar o determinante para saber se existe solução não‐trivial.

Passo 2

Montamos
e escrevemos o sistema

Passo 3

Resolvendo linha a linha:
– Da 3ª equação já tiramos x=0.
– Na 1ª: -3cdot0 -2z=0 -2z=0 z=0.
– Na 2ª: 0 - y + 0 =0 -y=0 y=0.
Logo, x=y=z=0.

Passo 4

Teoria manda que, num sistema homogêneo (A-3I)X=0, só aparece solução não‐trivial se det(A-3I)=0. Aqui
det-3&0&-21&-1&11&0&0neq0,
então a única solução é a trivial X=0. Isso mostra que lambda=3 não é autovalor de A.

Resposta

A solução geral do sistema AX=3X é
X = 000

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