Encontre a decomposição
da matriz
, em cada item abaixo, e a solução do sistema
, resolvendo os sistemas triangulares
e
.
e
B=binom-25
Passo 1
O exercício pede para fatorar a matriz
em
A = L,U , onde
L é triângulo inferior com 1’s na diagonal e
U é triângulo superior. Depois, usando essa fatoração, a gente resolve o sistema
através de dois sistemas triangulares:
-
L,Y = B -
.U,X = Y
Matéria envolvida: fatoração LU (método de Doolittle) e resolução de sistemas triangulares. Vamos precisar de fórmulas básicas como
Passo 2
Vamos construir
Pelo método de Doolittle:
-
.u11=a11=3 -
.u12=a12=4 -
ell21=dfraca21u11=dfrac-23 -
u22=a22-ell21,u12 =1-!l(-tfrac23r)cdot4 =1+tfrac83 =tfrac113
Logo
]
Passo 3
Agora resolvemos
L,Y=B . Escrevendo
;Y=(y1,y2)^T ,
temos
temos
Da primeira equação vem
Na segunda,
Logo
]
Passo 4
Agora resolvemos [U,X=Y). Chamando
, o sistema é
Da segunda equação sai direto
Na primeira, coloca (x_2=1]:
Resposta
Fatoração LU:
Solução do sistema
A X = B :
]