Considere a matriz , calcule a matriz X de ordem 3 times 1 em cada caso abaixo:
A X=3 X
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma matriz A de ordem 3 times 3 e precisa encontrar um vetor X de ordem 3 times 1 que satisfaça a equação A X = 3 X. Esse tipo de problema está relacionado com autovetores e autovalores na álgebra linear. Para resolver, vamos utilizar conceitos de matrizes e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação A X = 3 X significa. Aqui, 3 é o autovalor associado ao autovetorX. Podemos reescrever a equação como (A - 3I) X = 0, onde I é a matriz identidade de ordem 3. Isso nos ajuda a montar um sistema de equações para encontrar X.
Passo 3
Vamos calcular a matriz (A - 3I). Subtraímos 3 dos elementos da diagonal principal de A: