Determine as quatros equações da reta a partir das seguintes informações:
lx=2-4 t y=1+2 t z=-2-t

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas de uma reta em R^3:
x = 2 - 4,t, y = 1 + 2,t, z = -2 - t
O conteúdo aqui é “equações de reta no espaço” e vamos expressi-la em quatro formas clássicas: paramétrica (já dada), vetorial, simétrica e cartesiana (interseção de dois planos).

Passo 2

Identificamos um ponto P0 e o vetor diretor v. Basta comparar com
r(t)=P0 + t,v=l(x0,y0,z0r) + t,(a,b,c)
Aqui P0=(2,1,-2) e
v=(-4,2,-1)

Passo 3

Forma vetorial

Passo 4

Forma simétrica
x-2-4=y-12=z+2-1

Passo 5

Forma cartesiana (interseção de dois planos). Eliminando t:
t=2-x4, y=1+2,timplies x+2y-4=0,
t=-(z+2)implies x-4z-10=0
Logo a reta é
x + 2y - 4 = 0, x - 4z - 10 = 0

Resposta

A reta pode ser descrita por:
– equações paramétricas
x = 2 - 4,t, y = 1 + 2,t, z = -2 - t;
– forma vetorial
r(t) =21-2 + t-42-1;
– forma simétrica
x-2-4=y-12=z+2-1;
– forma cartesiana (interseção de dois planos)
x + 2y - 4 = 0, x - 4z - 10 = 0

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