Estabeleça as equações reduzidas (variável independente x ) da reta determinada pelos pares de pontos:
A(2,4,6) e B(8,8,8)

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^3 que passa pelos pontos
A(2,4,6)e B(8,8,8),
e quer as equações reduzidas com a variável independente x. Para isso vamos precisar
  1. calcular o vetor diretor da reta,
  2. obter as equações paramétricas,
  3. escrever a forma simétrica (equações reduzidas),
  4. escolher x como parâmetro e expressar y e z em função de x.

Passo 2

O vetor diretor v da reta é dado por
v = AB = B - A = (8-2,;8-4,;8-6) = (6,,4,,2)

Passo 3

Com
onde (t\in\mathbb{R}].

Passo 4

A forma simétrica (equações reduzidas) é
x-26 ;=;y-44;=;z-62

Passo 5

Para usar x como variável independente, note que
t = x-26
Substituindo em y=4+4t e em z=6+2t obtemos
y = 4 + 4cdotx-26 = 23x + 83,
z = 6 + 2cdotx-26 = 13x + 163

Resposta

y = 23x + 83, z = 13x + 163

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