Considere a matriz e p(x)=x^3-3 x^2+11 x. Determine p(A) :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A = 2 & -1 & -1 -2 & 0 & 2 3 & -4 & 1 e um polinômio p(x) = x^3 - 3x^2 + 11x . Nosso objetivo aqui é calcular p(A) , que significa substituir a matriz A na expressão do polinômio. Para fazer isso, precisamos entender como operar com matrizes e polinômios juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa substituir a matriz A no polinômio p(x) . Quando fazemos p(A) , estamos calculando:
p(A) = A^3 - 3A^2 + 11A
Isso quer dizer que precisamos calcular A^2 (A ao quadrado) e A^3 (A ao cubo), além de multiplicar a matriz A por constantes e depois somar tudo.
Passo 3
Vamos começar calculando A^2 . Para isso, multiplicamos a matriz A por ela mesma:
A^2 = A times A
A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somar os produtos. Vamos fazer isso passo a passo: