Responda verdadeira ou falso, justificando sua resposta:
A=1raiz3[cc2 & 1 -1 & 2] é ortogonal. A cdot A^t=I2

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1raiz3 2 & 1 -1 & 2
e pergunta se ela é ortogonal, ou seja, se vale
A,A^t = I2

Passo 2

Recordando a definição, uma matriz A é ortogonal se as suas colunas (ou linhas) formam um conjunto ortonormal, o que equivale a
A^-1 = A^t Long<=ftrightarrow A,A^t = I2

Passo 3

Vamos calcular A,A^t. Primeiro
A^t = 1raiz3 2 & -1 1 & 2
Logo
A,A^t = 13 2 & 1 -1 & 2 2 & -1 1 & 2 = 13 2cdot 2 + 1cdot1 & 2cdot(-1)+1cdot2 (-1)cdot2 + 2cdot1 & (-1)cdot(-1) + 2cdot2 = 13 5 & 0 0 & 5 = 5/3 & 0 0 & 5/3

Passo 4

O resultado A,A^t = 53I2 não é igual a I2. Portanto A não satisfaz a condição de ortogonalidade.

Resposta

Falso.

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