Verifique se os pontos P 1(5,-5,12) e P 2(4,-1,12) pertencem à reta:
r: x-3-1=y+12=z-2-2

Passo 1

O exercício pede pra ver se os pontos P₁(5,−5,12) e P₂(4,−1,12) pertencem à reta r dada simetricamente. O conteúdo é converter a forma simétrica em paramétrica e, em seguida, ver se existe um único valor do parâmetro t que satisfaça todas as coordenadas do ponto.

Passo 2

A partir de x-3-1=y+12=z-2-2=t, escrevemos a forma paramétrica:

Passo 3

x=3-1,t, y=-1+2,t, z=2-2,t

Passo 4

Para P₁(5,−5,12), igualamos cada coordenada ao correspondente em função de t:

Passo 5

5=3- timplies t=-2,

Passo 6

-5=-1+2timplies t=-2,

Passo 7

12=2-2timplies -2t=10implies t=-5

Passo 8

Os valores de t não coincidem (−2,−2 e −5), logo P₁ não está em r.

Passo 9

Para P₂(4,−1,12), procedemos igual:

Passo 10

4=3- timplies t=-1,

Passo 11

-1=-1+2timplies t=0,

Passo 12

12=2-2timplies t=-5

Passo 13

Também há disparidade (−1,0,−5), então P₂ não está em r.

Resposta

Nenhum dos pontos P₁ e P₂ pertence à reta r.

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