Considere a matriz
(atenção para as dimensões):
a) Determine
para o qual
não seja singular.
b) Encontre
.
a) Determine
b) Encontre
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a matriz em blocos
onde
é a identidade
e
é o vetor coluna de uns de tamanho
. Vamos usar determinante por Schur complement e fórmula de inversão de matriz em blocos.
Passo 2
Cálculo do determinante por Schur complement: se
e
é invertível, então
Aqui
,
,
,
. Logo
e
Passo 3
Condição de não singularidade: para
ser invertível,
. Isso dá
\theta\neq\pm\frac1{\sqrt n}.
$$
Passo 4
Fórmula de inversão em blocos: para
com
invertível e
, temos
Aplicando
,
,
,
, obtemos
Passo 5
Resultado final simplificado para
: