Considere a matriz dos cofatores e inverta as matrizes abaixo, se possível
B=[lll2 & 2 & 4 1 & 5 & 5 1 & 2 & 2];

Passo 1

O enunciado pede para inverter a matriz
B = 2 & 2 & 4 1 & 5 & 5 1 & 2 & 2
usando o método dos cofatores. Vamos precisar de ( 1) cálculo do determinante de B, ( 2) matriz de cofatores, ( 3) adjunta (transposta da matriz de cofatores) e ( 4) inversa B^-1 = 1det(B),adj(B).

Passo 2

Calculamos det(B) expandindo pela primeira linha:
det(B) =2det5&52&2 -2det1&51&2 +4det1&51&2
Agora os 2times 2:
det5&52&2=5cdot2-5cdot2=0, det1&51&2=1cdot2-5cdot1=-3
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det(B)=2cdot0-2cdot(-3)+4cdot(-3)=0+6-12=-6

Passo 3

Calculamos a matriz de cofatores C =l(Cijr), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor obtido eliminando linha i e coluna j. Fazendo todos os i,jin1,2,3 chega-se a
C = 0 & 3 & -3 4 & 0 & -2 -10 & -6 & 8

Passo 4

A adjunta de B é a transposta de C:
adj(B) = C^T = 0 & 4 & -10 3 & 0 & -6 -3 & -2 & 8

Passo 5

Finalmente,
B^-1 = 1det(B),adj(B) = -16 0 & 4 & -10 3 & 0 & -6 -3 & -2 & 8 = 0 & -tfrac23 & tfrac53[6pt] -tfrac12 & 0 & 1[6pt] tfrac12 & tfrac13 & -tfrac43 ]

Resposta

B^-1 = 0 & -tfrac23 & tfrac53 -tfrac12 & 0 & 1 tfrac12 & tfrac13 & -tfrac43

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